竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A 的正下方h...

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竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A 的正下方h 处有一出
口B，一质量为m 的小球从入口A 沿切线方向的水平糟射入圆筒内，要使球从B 处飞
出，求：
（1）在运动过程中，球对筒的压力多大？

Hashimoto

sfd255 发表于 2017-3-11 16:12
感觉不太可能啊？题是不是有问题？那个圆筒是旋转的吗？水平射入不可能从B口出啊！
...

是可以的，不要太意想。这道题可以看作竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，小球就是同时做这两个分运动合成的合运动。那么根据自由落体运动的公式，h=1/2gt^2，下落时间仅有高度决定，由于分运动是同时进行的，故小球做匀速圆周运动的时间就是小球做自由落体运动的时间，那么可知，t=Sqrt[2h/g]，然后根据题意分析，小球至少要在筒里转一圈，或者两圈，反正必须是整圈才能从a口进b口出，那么如果我们设小球在水平面内转过了n圈(n>=1)，那物体做匀速圆周运动，那合力完全提供向心力，所以就有Fn=m*an=v0^2／r，（说明：Fn是向心力，an是向心加速度，n是角标，这部分也利用到了牛顿第二定律），然后可以分步算，先算一下v0，也就是小球在水平面内的初速度，那刚才我们说了，必须要转整圈，根据数学公式，圆周长公式，所以v0=x／t=2Pi*r*n(n>=1)／t，代入根据竖直方向上的运动求得的时间，所以v0=2Pi*rn(n>=1)*Sqrt[g/2h]，然后把这个初速度带入匀速圆周运动合力完全提供向心力的方程里去，Fn=m*an=（m*v0^2／r=m*2Pi*rn(n>=1)*Sqrt[g/2h]）／r=（2n^2*Pi^2Rmg）／h，最后再根据牛顿第三定律转换研究对象，那作用力与反作用力互为相互作用力，大小相等，方向相反，所以求对筒的压力就等于我们刚才求的的筒给球的支持力。（这道题是筒对球的支持力完全提供向心力）

nkc3g4

sfd255 发表于 2017-2-26 20:19
延切线方向的水平糟
这句没看懂

沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内

Hashimoto

这道题可以看作竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，小球就是同时做这两个分运动合成的合运动。那么根据自由落体运动的公式，h=1/2gt^2，下落时间仅有高度决定，由于分运动是同时进行的，故小球做匀速圆周运动的时间就是小球做自由落体运动的时间，那么可知，t=Sqrt[2h/g]，然后根据题意分析，小球至少要在筒里转一圈，或者两圈，反正必须是整圈才能从a口进b口出，那么如果我们设小球在水平面内转过了n圈(n>=1)，那物体做匀速圆周运动，那合力完全提供向心力，所以就有Fn=m*an=v0^2／r，（说明：Fn是向心力，an是向心加速度，n是角标，这部分也利用到了牛顿第二定律），然后可以分步算，先算一下v0，也就是小球在水平面内的初速度，那刚才我们说了，必须要转整圈，根据数学公式，圆周长公式，所以v0=x／t=2Pi*r*n(n>=1)／t，代入根据竖直方向上的运动求得的时间，所以v0=2Pi*rn(n>=1)*Sqrt[g/2h]，然后把这个初速度带入匀速圆周运动合力完全提供向心力的方程里去，Fn=m*an=（m*v0^2／r=m*2Pi*rn(n>=1)*Sqrt[g/2h]）／r=（2n^2*Pi^2Rmg）／h，最后再根据牛顿第三定律转换研究对象，那作用力与反作用力互为相互作用力，大小相等，方向相反，所以求对筒的压力就等于我们刚才求的的筒给球的支持力。（这道题是筒对球的支持力完全提供向心力）