求证：sinα(1+tanα)+cosα(1+1/tanα)=1/sinα+1/cosα

nkc3g4

@Hashimoto 求解答

Hashimoto

证明：左边=sinα(1+sinα/cosα)+cosα(1+cosα/sinα),[根据同角三角函数的关系式中的切化弦定理，tanα=sinα／cosα，1/tanα=cosα／sinα],
=sinα+sinα^2/cosα+cosα+cosα^2/sinα,[把括号打开即把sinα和cosα都乘进去],
=(sinα+cosα^2/sinα)+(cosα+sinα^2/cosα),[这一步的目的性很强，就是为了下一步通分的时候利用同角三角函数关系式中的“1”的代换公式],
=(sinα^2+cosα^2)/sinα+(sinα^2+cosα^2)/cosα,[根据同角三角函数关系式中的“1”的代换公式，sinα^2+cosα^2=1],
=1/sinα+1/cosα
=右边
所以（三个点）原等式成立