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[函数] 判断方程sinx=lgx的解的个数

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发表于 2017-2-6 12:19:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
一种方法:

sinx在x>0时,取最大值时x的值为x=pi/2≈1.52,x=5pi/2≈7.7,x=9pi/2>10
又因为lg10=1
sinx的最大值为1。
而lg1=0
所以,(pi/2,pi)内有一根。
当x=5pi/2时,0<lg(5pi/2)<1
所以,(2pi,5pi/2)、(5pi/2,3pi)内各有一根。
(3pi,4pi)内,sinx<0,无交点。
(4pi,9pi/2)内,因为lg(9pi/2)>1,所以无根。
所以此后无根。

所以共有3个根。


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发表于 2017-2-6 12:22:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 Hashimoto 于 2017-2-6 12:38 编辑

一种方法:

利用Mathemacica绘制函数图像
  1. a = Plot[Sin[x], {x, 0, 5 Pi}]
  2. b = Plot[Log[10, x], {x, 0, 5 Pi}]
  3. Show[a, b]
复制代码

最后合成的图像交点的个数即为方程解的个数。

24BB78BC-92B0-437E-A82A-1860FCBB5FF2.png




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