搜索
查看: 2573|回复: 1

[函数] 判断方程sinx=lgx的解的个数

[复制链接]
发表于 2017-2-6 12:19:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
一种方法:

sinx在x>0时,取最大值时x的值为x=pi/2≈1.52,x=5pi/2≈7.7,x=9pi/2>10
又因为lg10=1
sinx的最大值为1。
而lg1=0
所以,(pi/2,pi)内有一根。
当x=5pi/2时,0<lg(5pi/2)<1
所以,(2pi,5pi/2)、(5pi/2,3pi)内各有一根。
(3pi,4pi)内,sinx<0,无交点。
(4pi,9pi/2)内,因为lg(9pi/2)>1,所以无根。
所以此后无根。

所以共有3个根。


回复

使用道具 举报

发表于 2017-2-6 12:22:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 Hashimoto 于 2017-2-6 12:38 编辑

一种方法:

利用Mathemacica绘制函数图像
  1. a = Plot[Sin[x], {x, 0, 5 Pi}]
  2. b = Plot[Log[10, x], {x, 0, 5 Pi}]
  3. Show[a, b]
复制代码

最后合成的图像交点的个数即为方程解的个数。

24BB78BC-92B0-437E-A82A-1860FCBB5FF2.png




回复

使用道具 举报

联系我们(Contact)|手机版|萝卜头IT论坛 ( 苏ICP备15050961号-1 )

GMT+8, 2024-11-13 04:57 , Processed in 0.088689 second(s), 20 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表