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[讨论] 求证:sinα(1+tanα)+cosα(1+1/tanα)=1/sinα+1/cosα

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发表于 2017-2-11 11:43:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
@Hashimoto 求解答
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发表于 2017-2-11 13:23:20 | 显示全部楼层
证明:左边=sinα(1+sinα/cosα)+cosα(1+cosα/sinα),[根据同角三角函数的关系式中的切化弦定理,tanα=sinα/cosα,1/tanα=cosα/sinα],
=sinα+sinα^2/cosα+cosα+cosα^2/sinα,[把括号打开即把sinα和cosα都乘进去],
=(sinα+cosα^2/sinα)+(cosα+sinα^2/cosα),[这一步的目的性很强,就是为了下一步通分的时候利用同角三角函数关系式中的“1”的代换公式],
=(sinα^2+cosα^2)/sinα+(sinα^2+cosα^2)/cosα,[根据同角三角函数关系式中的“1”的代换公式,sinα^2+cosα^2=1],
=1/sinα+1/cosα
=右边
所以(三个点)原等式成立

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