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发表于 2020-12-6 02:49:00
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从错误结论传播的角度分析：
面积上的逼近不等于周长上的逼近。
正方形挖去角格的方法完成了对圆的面积的逼近；肉眼视觉上的逼近让然产生面积与周长都会逼近的错觉；因此不能以此计算周长。
从求解过程的角度分析：
对非直线图形周长的求解，需要逐渐逼近，而挖角正方形周长始终为4，没有进行“逼近”。因此错误。
从《单变量微积分》的层面分析：
在一定的条件下，x0点附近的曲线可以用切线来近似；假如要计算曲线在[a,b]之间的长度，可以将把[a,b]切成n份，对应的曲线也被分成了n份；因为切线是对曲线的近似，所以可用每个部分的切线段长度来近似每个部分的曲线段；进一步细分[a,b]，也就是让n变得更大，可以看到近似的效果会越来越好；当n趋向正无穷时，这些切线段的长度加起来就是曲线的长度。
在圆形中，切线几何定义为垂直于直径（且垂足位于圆上）的直线；挖角正方形线段组显然只有四条（上下左右四个极点）满足切线，其余部分均不满足切线定义。
因此，挖角正方形线段组组成的长度不满足曲线长度的定义。
从极限角度分析：
直线逼近拟合曲线求长度可行的前提是分段趋于无穷时，以直线拟合出的曲线长度和曲线真实长度见的差异满足高阶无穷小；无法证明此种方法的差值满足高阶无穷小。
从圆的解析定义角度分析：
圆的概念中处处连续处处可导。挖角正方形线段组图形尽管处处连续但处处不可导。所以这不是圆，得出的自然不是圆周率。
从三角形三边边长关系角度分析：
正方形挖角（折角）迫近之后，在贴近圆周的小三角形中，模拟圆周的是每一个等腰直角三角形的斜边，而纳入“周长”计算的是两个直角边的长度。如果此种迫近正确，则等价于“三角形两边之和等于第三边”正确，违背基本公理，所以错误。
能想到的就这么多。我关注过这个很久。没想到有人在论坛发这个了。
以上。
viploser
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UTC+8.00 2020-12-06 04:48 |
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楼主: cmd
